納達拉亞-沃森包絡線 (Nadaraya-Watson Envelope)

By | 2026-01-20
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納達拉亞-沃森包絡線 (Nadaraya-Watson Envelope) 是近年來在量化交易界（特別是 TradingView 社群）極其熱門的指標。它與傳統布林通道（Bollinger Bands）最大的不同在於，它不依賴簡單的算術平均，而是利用Kernel Regression技術來擬合價格曲線。

 

1. 核心技術原理：核回歸 (Kernel Regression)

傳統均線（SMA/EMA）是給予過去數據不同權重；而納達拉亞-沃森（NW）則是一種非參數（Non-parametric）的估計方法。

  • 數學邏輯： 它在每一個點上，都會觀察全域或局部窗口內的數據，並根據「時間距離」使用一個核函數（Kernel Function）（通常是高斯核 Gaussian Kernel 或有理二次核 Rational Quadratic Kernel）來分配權重。
  • 權重公式概念：

其中 h是頻寬 (Bandwidth)，它決定了曲線的平滑程度。頻寬越大，曲線越平滑但反應越慢。

 

NW 包絡線由三條線組成：

  1. 中心回歸線： 透過 NW 核回歸計算出的平滑價格曲線。
  2. 上下軌道： 通常是中心線加上或減去「平均絕對偏差 (MAD)」或「平均真實範圍 (ATR)」的倍數。

這使得它在視覺上非常緊貼價格，且在識別極端超買/超賣區域時，比布林通道更具適應性，因為它能捕捉非線性的趨勢變化。

 

2.納達拉亞-沃森 vs. 布林通道

特性 布林通道 (Bollinger Bands) NW 包絡線 (NW Envelope)
數學基礎 標準差、簡單移動平均 核回歸 (非線性統計)
靈敏度 對波動率敏感，但有延遲 極其靈敏，能捕捉細微轉折
形狀 較為僵硬 非常流暢、有機的曲線
主要用途 波動率擠壓、趨勢突破 逆勢操作 (Mean Reversion)、波段頂部底部分析

3.XScript (XQ 語法) 實作參考

底下是AI寫的Sample code，我只修改了內建函數及變數的名稱，AI係使用迴圈來模擬高斯核的加權計算：

// 名稱：Nadaraya-Watson Envelope (簡化版)
// -----------------------------------------------------------
Input: h1(8, "Bandwidth 頻寬"), Mult(2, "Multiplier 倍數"), Window(50, "計算窗口");
Variable: i(0), weight(0), sumWeight(0), sumPrice(0), NW_Center(0), MAD(0);

// 1. 計算核回歸中心線
sumPrice = 0;
sumWeight = 0;

for i = 0 to Window begin
// 高斯核權重公式：exp(-(距離^2) / (2 * h^2))
weight = Expvalue(-1 * Power(i, 2) / (2 * Power(h1, 2)));
sumPrice = sumPrice + Close[i] * weight;
sumWeight = sumWeight + weight;
end;

if sumWeight <> 0 then NW_Center = sumPrice / sumWeight;

// 2. 計算平均絕對偏差 (MAD) 作為軌道寬度
MAD = Average(AbsValue(Close - NW_Center), Window);

// 3. 繪製結果
Plot1(NW_Center, "NW 中心線");
Plot2(NW_Center + Mult * MAD, "上軌");
Plot3(NW_Center - Mult * MAD, "下軌");

根據這個腳本計算出來的指標，它的呈現方式如下圖

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